« J’avais raison » ne se note pas.
Une probabilité, si.
Quelqu’un qui annonce « ça va monter » a raison ou tort, et c’est tout ce qu’on peut en dire. Quelqu’un qui annonce « 35 % de chances que ça arrive » dit quelque chose de bien plus engageant : il accepte d’être noté sur la justesse de son doute. Cette semaine, la note d’ensemble est négative — et cette page explique aussi comment lire un négatif, parce qu’un score qu’on ne sait lire que quand il est bon n’est pas un score.
Une probabilité n’est pas une opinion déguisée. C’est une promesse vérifiable : « sur cent semaines où je dis 35 %, il devrait s’en produire environ 35 ». Quelqu’un qui annonce 90 % et se trompe une fois sur deux n’est pas malchanceux — il est mal calibré, et ça se mesure.
Le score de Brier, en trois gestes
C’est la note standard d’une prévision probabiliste, et elle tient en une soustraction suivie d’un carré. Prenons un vrai exemple de la semaine — un des rares paris gagnés : nous avions annoncé 35 % de chances que le taux à 10 ans monte d’au moins 3 points de base entre la clôture de mercredi — jour des Minutes — et celle de jeudi. Il est monté de 4.
Avec la réserve qui était écrite avant le verdict : la veille de la mesure, le Trésor a déplacé la base de comparaison en faisant plonger le taux de 6 points. Ce +4 mesure donc un rebond après ce choc autant qu’une réponse aux Minutes — le gain compte au score, il ne prouve pas la thèse qui l’avait motivé.
On écrit l’issue en 1 ou 0
L’événement s’est produit, on note 1. S’il ne s’était pas produit, on noterait 0. Il n’y a pas d’entre-deux : c’est ce qui rend la note incontestable.
issue = 1 (le 10 ans a durci de +4 pb)
On mesure l’écart entre ce qu’on a annoncé et ce qui est arrivé
On avait dit 0,35. Il est arrivé 1. L’écart vaut donc 0,65. Plus on est proche de la vérité, plus cet écart est petit — annoncer 35 % pour un événement qui se produit reste un gros écart, même si le pari était le bon.
écart = 1 − 0,35 = 0,65
On met cet écart au carré
C’est le seul geste qui demande une explication. Élever au carré punit beaucoup plus les grosses erreurs que les petites : se tromper de 0,4 coûte quatre fois plus que se tromper de 0,2, et non deux fois. C’est exactement ce qu’on veut d’une note qui doit décourager la fausse assurance.
Brier = 0,65 × 0,65 = 0,4225
Le score de Brier va de 0 à 1, et plus il est bas, meilleur c’est. 0,4225 paraît donc mauvais — et pourtant ce pari a rapporté. La suite explique pourquoi : une note ne se juge jamais seule, elle se juge contre ce que le repère aurait obtenu sur le même événement.
Essayez vous-même
Déplacez la probabilité, changez l’issue, et regardez la note bouger. Les valeurs de départ sont celles du pari sur le 10 ans : 35 % annoncés, 31,8 % de repère, événement produit.
L’avantage est positif quand votre note bat celle du repère, négatif sinon. Poussez la probabilité à 99 % puis choisissez « il ne s’est pas produit » : la note explose. C’est toute la raison pour laquelle on ne dit pas 99 % à la légère.
Cet outil demande JavaScript, qui n’est pas actif. Le tableau ci-dessous donne les mêmes valeurs pour les cas les plus parlants, contre le repère du 10 ans (31,8 %). Aucune information n’est perdue.
| Annoncé | Issue | Votre note | Note du repère | Avantage |
|---|---|---|---|---|
| 35 % | produit | 0,423 | 0,465 | +0,092 |
| 35 % | pas produit | 0,123 | 0,101 | −0,211 |
| 50 % | produit | 0,250 | 0,465 | +0,463 |
| 68 % | produit | 0,102 | 0,465 | +0,780 |
| 75 % | pas produit | 0,563 | 0,101 | −4,563 |
| 99 % | pas produit | 0,980 | 0,101 | −8,692 |
Le repère de cet exemple est bas : 31,8 %. Quand l’événement rare ne se produit pas — le cas le plus fréquent — le repère obtient une excellente note (0,101), presque imbattable. Annoncer 75 % ou 99 % contre un repère de 31,8 %, c’est revendiquer un énorme savoir : si l’événement ne vient pas, la sanction est à la mesure de la revendication. Plus le repère est extrême, plus s’en écarter est cher.
La règle qui rend tout le reste honnête
Une note seule ne veut rien dire. 0,4225 est-il bon ? Impossible à savoir sans une référence. Et le choix de cette référence est l’endroit exact où un bilan peut mentir sans écrire un seul chiffre faux.
Se comparer à 50 %, c’est-à-dire à quelqu’un qui tirerait à pile ou face. C’est la référence la plus simple à battre qui existe : il suffit de savoir qu’un durcissement du 10 ans sur une séance donnée n’arrive qu’un jour sur trois pour la dépasser sans avoir rien analysé. Un bilan comparé à 50 % fabrique de la performance au lieu de la mesurer.
Se comparer à ce qui était déjà probable : la base rate. Depuis début 2024, le 10 ans monte d’au moins 3 points de base environ une séance sur trois — 208 séances sur 654, soit 31,8 %. Annoncer 35 %, c’est donc ne parier réellement que 3,2 points. Le reste, l’histoire l’avait déjà dit.
L’avantage se calcule alors ainsi : on prend sa propre note, on la divise par celle du repère, et on retire le tout de 1.
avantage = 1 − (votre note ÷ note du repère) = 1 − (0,4225 ÷ 0,4651) = +0,092
Ailleurs sur cette page les notes sont arrondies à trois décimales, par confort de lecture. Ici on en garde quatre, et ce n’est pas un détail : avec 0,423 et 0,465, le calcul retombe sur +0,090 et non sur +0,092. Un arrondi appliqué avant une division se propage dans le résultat — c’est la raison pour laquelle un lecteur qui refait le calcul de tête doit pouvoir tomber exactement sur le nôtre.
Un avantage positif signifie qu’on a fait mieux que ce qui était déjà connu. Un avantage nul signifie qu’on n’a rien apporté — même si l’on a eu raison. Et un avantage négatif signifie que l’analyse a fait moins bien que l’histoire seule : c’est le cas de cette semaine, prise dans son ensemble.
On additionne les notes, jamais les avantages
Pour résumer dix-sept paris en un seul chiffre, il existe deux façons de faire. L’une est juste, l’autre donne un résultat qui ne répond à aucune question.
Calculer l’avantage de chaque pari, puis en faire la moyenne. Le problème : chaque avantage est une division, et faire la moyenne de dix-sept divisions ne donne pas la division du total. La moyenne accorde à chaque pari exactement un dix-septième du poids, quel que soit l’enjeu réel de ce pari.
Additionner les dix-sept notes d’un côté, les dix-sept notes du repère de l’autre, puis faire la division une seule fois, à la fin. Chaque pari pèse alors ce que le repère avait réellement à perdre dessus. C’est la seule opération qui réponde à la question « sur l’ensemble de la semaine, avons-nous fait mieux que le repère ? ».
avantage de la semaine = 1 − (5,6107 ÷ 5,3276) = −0,0531
Sur cette semaine, la bonne méthode donne −0,0531 et la mauvaise −0,0600 — plus sombre. La semaine dernière déjà, la mauvaise méthode tombait du côté défavorable. Ne pas en conclure qu’elle est « prudente » : son sens d’erreur dépend de la composition des paris, il basculera de l’autre côté sur une autre semaine, et on ne peut pas le corriger de tête. Une erreur dont on ne connaît même pas le signe à l’avance n’est pas une approximation — c’est un autre nombre.
Une mauvaise semaine prouve-t-elle quelque chose ?
La semaine dernière, un avantage positif s’était révélé banal : la chance seule en produisait d’aussi bons dans un tirage sur trois. La même honnêteté s’applique au négatif, et dans les mêmes termes.
On compte les observations réelles, pas les lignes
Dix-sept lignes ont été écrites, mais plusieurs disent des choses proches — six d’entre elles tournent autour de l’euro et de ses paires sœurs, quatre autour du S&P 500. En regroupant ce qui se recouvre, la semaine contient 8 observations réellement distinctes. Le détail du regroupement est au lexique.
On lit le plancher de bruit à ce nombre d’observations
À 8 observations, un avantage — positif ou négatif — doit dépasser au moins 0,165 en valeur absolue pour sortir de ce que la chance produit couramment. « Au moins », parce que notre table de seuils s’arrête à 10 observations, où elle exige déjà 0,165 — et moins on a d’observations, plus le seuil monte : c’est le prix statistique des petites semaines.
On compare, et on accepte la réponse
Notre −0,053 est très en dessous du seuil. La conclusion se lit dans les deux sens : cette semaine ne démontre aucun talent — et elle ne démontre pas non plus que l’analyse détruit de la valeur. Elle dit : « rien de démontré, signe négatif », et c’est tout ce qu’elle dit.
Avant d’accepter un chiffre d’ensemble, on vérifie qu’il ne dépend pas d’un seul pari. Sur le total brut des dix-sept lignes, retirer la plus grosse perte (le cône de l’euro) laisse l’avantage négatif (−0,048). Sur le total en 8 observations, retirer le poste le plus pénalisant — l’observation « dollar unifié », qui ne contient que ce pari-là — le laisse négatif encore (−0,014). Un agrégat dont le signe survit au retrait de son pire poste est un verdict, pas un tirage — et c’est aussi pour cela qu’on le publie sans le discuter.